Pada kebanyakan soal matematika yang melibatkan statistika deskriptif, kita ditantang untuk menemukan deret data berdasar keterangan statistik seperti modus, median, dan rata-rata. Soal uraian diatas merupakan salah satu contoh kasus tersebut. Kita perlu mencari enam buah data positif yang memiliki modus 4, median 5 dan rata-rata 5. Mari kita ulas lebih jauh.
Definisi dari modus, median dan rata-rata secara singkat adalah:
- Modus: Nilai yang paling sering muncul dalam suatu deret data.
- Median: Nilai tengah pada deret data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. Jika jumlah datanya genap, median diambil dari rata-rata dua nilai tengah.
- Rataan (mean): Jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data.
Menyelesaikan Soal
Berikut ini merupakan tahap-tahap yang bisa diikuti untuk mencapai solusi:
- Berdasarkan informasi modus, kita tahu bahwa 4 merupakan angka yang paling sering muncul di antara enam data tersebut. Singkatnya, kita perlu memiliki minimum dua angka 4 di antara keenam data tersebut.
- Informasi berikutnya yaitu median data adalah 5. Dengan memiliki enam buah data, median akan ditentukan oleh rata-rata dari dua data tengah (data ke-3 dan ke-4 jika diurut). Oleh karena itu, kita bisa awal dengan mengasumsikan dua nilai tengah tersebut adalah 5 dan 5.
- Data saat ini menjadi: 4, 4, 5, 5, x, y. Kini, kita langsung menyinggung soal rataan yang mana harus 5. Untuk mencapai rataan 5, total dari keenam data ini harus 30 (karena 5 x 6 = 30).
- Mengingat kita sudah memiliki 4 angka (4, 4, 5, dan 5), berarti total data saat ini adalah 18. Maka, total x dan y harus 12 (30 -18) agar rata-rata tetap 5. Mengingat nilai x dan y harus bilangan positif, kita bisa mengambil x = 6 dan y = 6.
Sehingga deret data yang dimaksud adalah: 4, 4, 5, 5, 6, 6. Data set tersebut memenuhi semua kriteria: modus 4, median 5, dan rata-rata 5.
Harap diingat bahwa ada bisa beberapa jawaban untuk soal ini, tergantung pada bagaimana kita memilih nilai x dan y. Prioritas utama adalah memastikan kriteria modus, median dan rata-rata terpenuhi.
