Tentukan Fungsi Kuadrat yang Grafiknya Memotong Sumbu X
Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang berbentuk f(x) = ax^2 + bx + c dimana a, b, dan c adalah konstanta. Fungsi kuadrat memiliki grafik berbentuk parabola, dan posisi parabola tersebut dapat diubah berdasarkan nilai a, b, dan c.
Memahami Grafik Fungsi Kuadrat yang Memotong Sumbu X
Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x yang berarti nilai fungsi f(x) adalah nol. Dalam istilah matematika, memotong sumbu x berarti mencari nilai-nilai dari x pada kondisi f(x)=0.
Dengan kata lain, ketika kita diminta untuk menentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x, kita sebenarnya sedang diminta untuk memecahkan persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0.
ADVERTISEMENT
SCROLL TO RESUME CONTENT
Metode Penyelesaian
Untuk menyelesaikan persamaan ini dan menemukan titik potong (akar-akar), kita bisa menggunakan metode berikut:
- Faktorisasi
- Rumus ABC / Kuadrat Sempurna
Metode faktorisasi biasanya digunakan apabila koefisien a, b, dan c memenuhi syarat tertentu, sehingga persamaan kuadrat tersebut dapat difaktorkan menjadi dua binomial.
Sedangkan Rumus ABC lebih umum digunakan karena dapat diaplikasikan kepada semua persamaan kuadrat, baik itu bisa difaktorkan ataupun tidak. Rumus ABC ini dirumuskan sebagai x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a. Dengan metode ini, kita dapat menemukan 0, 1, atau 2 titik potong (akar) tergantung pada diskriminan (nilai dalam akar kuadrat) tersebut.
Contoh
Misalkan kita memiliki fungsi kuadrat f(x) = 2x^2 - 3x - 2 = 0, untuk mengetahui titik potong sumbu x dari fungsi tersebut, kita gunakan rumus ABC.
Diskriminan diperoleh dari D = b² - 4ac = (-3)² - 4.2.(-2) = 9 +16 = 25
Nilai x didapatkan dari x = [-b ± sqrt(D)] / 2a = [3 ± sqrt(25)] / 4 = [3 ± 5 ] / 4, sehingga kita mendapatkan dua solusi yaitu x1 = 2 dan x2 = -0.5. Dengan demikian, fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu x pada titik x = 2 dan x = -0.5.
Jadi, jawabanya apa? Jawabannya adalah fungsi kuadrat f(x) = 2x^2 - 3x - 2 memiliki titik potong pada x = 2 dan x = -0.5. Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut, kita dapat menentukan titik-titik di mana grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x.
