Menyelesaikan Soal Uraian: “Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus. Banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola putih adalah …”

Menyelesaikan Soal Uraian: “Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus. Banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola putih adalah …”

Solusi permasalahan ini dapat dipecahkan menggunakan prinsip kombinasi dalam matematika kombinatorial. Jika sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola putih dan kita perlu mengambil 3 bola sekaligus sedemikian rupa sehingga setidaknya ada 2 bola putih, maka ada beberapa skenario pengambilan yang mungkin terjadi.

Kombinasi Dengan Dua Bola Putih

Langkah pertama kita adalah menghitung banyaknya kombinasi dengan dua bola putih dan satu bola merah. Untuk meraih dua bola putih dari empat, berapa banyak kombinasi yang dapat diperoleh?

C(4, 2) = 4! / 2!(4 – 2)!

Dengan :

• 4! = 4 × 3 × 2 × 1
• 2! = 2 × 1

Maka :

C(4, 2) = 6

Artinya, ada 6 cara berbeda untuk memilih 2 bola putih dari 4 bola.

Selanjutnya, kita harus mencari jumlah cara untuk memilih 1 bola merah dari 6 bola.

C(6, 1) = 6! / 1!(6 – 1)!

Dengan :

• 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 1! = 1

Maka :

C(6, 1) = 6

Artinya, ada 6 cara berbeda untuk memilih 1 bola merah dari 6 bola.

Jadi, total cara pengambilan dengan dua bola putih dan satu bola merah adalah : 6 (cara mengambil bola putih) × 6 (cara mengambil bola merah) = 36 cara.

Kombinasi Dengan Tiga Bola Putih

Sekarang, kita perlu mengecek skenario di mana ketiga bola itu putih.

C(4, 3) = 4! / 3!(4 – 3)!

Dengan :

• 4! = 4 × 3 × 2 × 1
• 3! = 3 × 2 × 1

Maka :

C(4, 3) = 4

Artinya, ada 4 cara berbeda untuk memilih 3 bola putih dari 4 bola.

Kesimpulan

Sehingga, total cara pengambilan hingga sedikitnya terdapat 2 bola putih adalah : 36 (cara mengambil dua bola putih dan satu bola merah) + 4 (cara mengambil tiga bola putih) = 40 cara.