Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah …buah.………

Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah …buah.………

Untuk menjawab soal ini, kita perlu memahami konsep deret aritmetika dan bagaimana menggunakannya dalam situasi ini.

Deret Aritmetika

Deret aritmetika adalah urutan angka di mana setiap angka di dalam urutannya diperoleh dengan menambahkan suatu konstan (selisih) ke angka sebelumnya. Dalam soal ini, kita tahu bahwa:

1. Ibu membagikan permen kepada 5 orang anak
2. Anak yang lebih muda akan mendapatkan lebih banyak permen.
3. Anak kedua mendapatkan 11 permen
4. Anak keempat mendapatkan 19 permen

Dari informasi ini, kita dapat menyatakan deret aritmetika sebagai berikut:

• Anak 1 (A1) mendapatkan A1 permen
• Anak 2 (A2) mendapatkan A1 + selisih (d) permen = 11 permen
• Anak 3 (A3) mendapatkan A1 + 2 * selisih (d) permen
• Anak 4 (A4) mendapatkan A1 + 3 * selisih (d) permen = 19 permen
• Anak 5 (A5) mendapatkan A1 + 4 * selisih (d) permen

Menghitung Selisih dan A1

Kita tahu bahwa A2 = 11 dan A4 = 19, jadi kita bisa membuat persamaan berikut untuk menemukan selisih (d):

19 = 11 + 2 * d

Maka, d = (19 – 11) / 2 = 8 / 2 = 4

Sekarang kita bisa menemukan A1 dengan menggantikan nilai d dalam persamaan untuk A2:

11 = A1 + 4

Sehingga, A1 = 11 – 4 = 7

Menghitung Jumlah Seluruh Permen

Sekarang kita tahu nilai A1 dan selisih (d), kita bisa menghitung jumlah seluruh permen yang dibagikan kepada 5 orang anak dengan menemukan A5 terlebih dahulu:

A5 = A1 + 4 * selisih (d) = 7 + 4 * 4 = 7 + 16 = 23

Kemudian, kita tinggal menjumlahkan permen yang diterima oleh semua anak:

Jumlah permen = A1 + A2 + A3 + A4 + A5

= 7 + 11 + (7 + 2 * 4) + 19 + 23

= 7 + 11 + 15 + 19 + 23

= 75

Jadi, jumlah seluruh permen yang dibagikan kepada 5 orang anak adalah 75 buah.