Dari 8 buah kartu bernomor 1 sampai 8 diambil tiga buah secara acak. Berapa peluang terambilnya dua di antara tiga kartu tersebut yang jumlah nomornya adalah 8?

Dari 8 buah kartu bernomor 1 sampai 8 diambil tiga buah secara acak. Berapa peluang terambilnya dua di antara tiga kartu tersebut yang jumlah nomornya adalah 8?

Pertanyaan ini adalah contoh klasik dari peluang dalam teori kombinatorik, sebuah cabang dari matematika yang berurusan dengan penghitungan dan kombinasi objek.

Memahami Soal

Pertama-tama, kita punya 8 kartu yang diberi nomor dari 1 hingga 8. Kita mengambil tiga kartu secara acak dari set ini. Tugas kita adalah mencari peluang bahwa dua dari tiga kartu yang dipilih itu jumlahnya adalah 8.

Ada beberapa pasangan kartu yang jumlahnya berjumlah delapan, yakni: {1,7}, {2,6}, {3,5}, dan {4,4}.

Menghitung Peluang

Untuk mencari peluang, kita perlu mengetahui berapa banyak cara yang mungkin untuk memilih dua kartu dari delapan yang jumlahnya adalah delapan, dan berapa banyak cara total yang mungkin untuk memilih dua kartu dari delapan.

1. Jumlah total cara yang mungkin untuk memilih dua kartu dari delapan (tanpa peduli jumlah angka) adalah kombinasi 8 mengambil 2, dilambangkan dengan C(8,2). Formula kombinasi adalah: C(n, r) = n! / [(n-r)! r!], dengan n merujuk pada jumlah total item, dan r adalah jumlah item yang dipilih. Menggunakan formula ini, kita dapat menemukan bahwa C(8,2) = 28.
2. Jumlah total cara yang mungkin untuk memilih dua kartu yang jumlahnya adalah delapan adalah jumlah pasangan yang mungkin, yakni 4.

Sehingga, peluang untuk memilih dua kartu dari delapan yang jumlahnya adalah delapan adalah 4/28 = 1/7.

Kesimpulan

Dengan demikian, peluang bahwa dua dari tiga kartu yang dipilih dari delapan kartu akan berjumlah delapan adalah 1/7. Perlu diingat bahwa ini adalah probabilitas matematis – dalam permainan kartu nyata, banyak faktor lainnya yang dapat mempengaruhi hasilnya!