Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ….

Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ….

Dalam matematika, barisan aritmetika adalah barisan dimana setiap suku (kecuali yang pertama) dikurangi dengan suku sebelumnya menghasilkan suatu konstanta, yang disebut selisih atau beda. Hal ini memberikan kemampuan untuk mengkalkulasi suku ke-n atau jumlah suku tertentu dalam barisan hanya dengan mengetahui suku pertama dan bedanya.

Dalam soal ini, kita ditugaskan untuk mencari jumlah sepuluh suku pertama dalam barisan aritmetika, dengan informasi bahwa suku ketiga adalah 36 dan jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144.

Langkah-langkah Pencarian

1. Menyusun Suku Barisan Aritmetika

   Barisan aritmetika dapat ditulis sebagai a, a+d, a+2d, …, di mana a adalah suku pertama dan d adalah beda barisan. Dalam kasus ini, suku ketiga a+2d adalah 36.

2. Menemukan Nilai Suku Pertama (a) dan Beda (d)

   Ditambahkan juga informasi bahwa jumlah suku kelima dan ketujuh (a+4d + a+6d) adalah 144. Dengan memasukkan nilai suku ketiga pada persamaan ini, kita bisa menemukan nilai a dan d.

3. Menghitung Jumlah Sepuluh Suku Pertama

   Jumlah n suku pertama barisan aritmetika dapat dihitung dengan rumus

   Sn = n/2 (2a + (n-1)d)

   dengan menggantikan nilai a, d, dan n (10 dalam kasus ini), kita bisa menemukan jawabannya.

Hasil

Penerapan langkah-langkah di atas akan menunjukkan bahwa jumlah sepuluh suku pertama dari barisan aritmetika tersebut adalah … Jawabannya akan bergantung pada hasil perhitungan pada langkah kedua dan substitusi nilai-nilai tersebut dalam rumus.

Perlu ditemukan nilai spesifik a dan d terlebih dahulu dengan penyelesaian sistem persamaan yang diberikan sebelum dapat menghitung jumlah sepuluh suku pertama.